채권수익률의 기간구조(The Term Structure of Interest rate) 와 위험구조 | 채권 평가 | 옵션 평가 | Valuation

이자율(채권수익률)의 기간구조

이자율 기간구조(The Term Structure of Interest rate)는 일반적으로 우상향(x축 : 기간, y축 : 이자율) 한다. 기간이 길수록 높은 이자율을 요구한다는 의미이다.

이는 현실로 일어나고 있는 현상으로써 실제 YTM(yield to maturity, 만기수익률)의 관측치를 보면 기간이 길수록 높은 이자율로 되어 있는 것을 알 수 있다. ¹

1. 현물이자율(Spot Rate)과 선도이자율(Forward Rate)

특정 한 시점에서 발생하는 Cash flow를 할인하기 위해서는 주기적으로 이자를 지급하는 이자율인 YTM을 적용하는 것이 비합리적인 결과가 될 수가 있다. 모든 조건이 동일하다는 가정 하에 이자를 지급하고 상환 시점에 원금이 발생하는 Cash flow에 해당하는 이자율과 상환 시점(특정 시점)에만 한번 발생하는 Cash flow에 해당하는 이자율은 차이가 있을 것이기 때문이다.

한 시점에서 발생하는 Cash flow를 할인할 때는 현물이자율(Spot Rate)을 적용하여야 하고 Cash flow 발생 시점에서 현재까지 할인하는 것이 아니라 일부의 시점까지 할인할 때에는 선도이자율(Forward Rate)을 적용하여 할인한다.

이론적으로 이자를 지급하는 채권이자율에서 순수할인채에 해당하는 이자율인 현물이자율(Spot Rate)을 계산하고 이를 통해서 선도이자율(Forward Rate)을 계산하는 방법을 Bootstrapping이라고 부른다.²

(1) 현물이자율 (spot interest rate)³

현물이자율(Spot Rate)은 채권의 평가에 일반적으로 사용되는 이자율이다. 만기수익률(Yield to maturity)이 채권의 모든 현금흐름과 현재가치를 일치시키는 평균수익률 개념이라면 현물이자율은 무이표채(+무위험)의 만기수익률이다. 즉, 이표(쿠폰)가 없는 채권은 만기수익률과 현물이자율이 동일하다.

미래의 현금흐름(채권 또는 대출 등)의 가치를 평가할 때는 이 현물이자율로 할인하여 현재의 가치를 구하게 되는데 각 현금흐름이 발생한 시점(만기)의 현물이자율이 필요하다. 현실적으로 시장에 이러한 시점의 현물이자율이 존재하지 않는 경우는 보간법(Interpolation)을 이용하여 해당 시점(만기)의 현물이자율을 계산하여 사용한다.

일반적으로 채권평가사에서는 특정 채권의 만기수익율과 현물이자율을 제공하는데 제공받지 못하는 경우는 이표채의 가격을 이용하여 현물이자율을 계산하는 부트스트래핑방법(Bootstrapping Metholology)를 이용하여 구한다.

현실적으로 이자를 지급하지 않는 무이표채가 발행되지 않으므로 관측되는 채권수익률은 쿠폰이 포함되어 있는 YTM(이표채부 채권수익률)이다. 따라서 보간법으로 적절한 기간에 해당하는 값을 추정한 후에 Bootstrapping으로 현물이자율을 계산하여 이론적인 현물이자율을 산정한다.

(2) 선도이자율 (forward rate)

선도이자율이란 현물이자율의 기간구조를 이용하여 구한 미래의 이자율을 말한다.

선도이자율 $$_{t-1}f_t$$ 는 다음의 방법에 의해 구할 수 있다.

$$ (1+r_t)^t = (1+r_{t-1})^{t-1}(1+_{t-1}f_t) $$

예를 들어, 1기의 현물이자율이 6%이고 2기의 현물이자율이 8%라고 할 때,

선도이자율 $$_1f_2$$ 는 $$(1+r_2)^2 = (1+r_1)(1+_1f_2)$$를 이용하면, $$(1.08)^2 = (1.06)(1+_1f_2)$$ 이므로 $$_1f_2 = 0.1 $$ 이다.

2. 기간구조 이론

기간구조가 발생하는 이 현상을 뒷받침하는 이론으로 기대이론 (expectation theory), 유동성 프리미엄이론 (liquidity premium theory), 시장분할이론 (market segmentation theory), 선호영역이론 (preferred habitat theory) 등이 있다.

(1) 기대이론 (expectation theory)

기대이론은 채권의 만기수익률이 미래 현물이자율에 대한 투자자들의 예상을 그대로 반영한다는 이론이다. 미래 현물이자율에 대한 투자자들의 기대치가 이자율이 높아질 것으로 예상하는 경우 수익률곡선이 높아지고 이자율이 변하지 않을 것으로 예상하는 경우 평평한 형태를 띄고 이자율이 낮아질 것으로 예상하는 경우 수익률곡선이 낮아지는 형태를 띈다.

(2) 유동성 프리미엄이론 (liquidity premium theory)

유동성프리미엄이론은 투자자들이 만기가 긴 채권일수록 장기간 투자하는 대가로 예상되는 미래 현물이자율 외에 추가적 프리미엄 을 요구한다는 이론이다. 단기채권에 비해 장기채권에 투자하는 경우 유동성을 보다 크게 상실하여 보다 큰 위험을 부담하므로 위험회피형 투자자들은 단기채권을 선호한다. 장기채권은 단기채권에 비해 투자원금 및 이자지급에 대한 미래의 불확실성이 크고 미래이자율의 변화에 따른 채권가격의 변동성이 크므로 합리적인 투자자들은 프리미엄을 더 요구한다.

• 선도이자율과 미래 현물이자율의 기대치와의 차이가 유동성프리미엄이다.(선도이자율 = 미래 현물이자율의 기대치 + 유동성프리미엄)

(3) 시장분할이론 (market segmentation theory)

채권시장의 투자자들은 채권의 만기에 따라 선호대상이 다르기 때문에 채권의 만기수익률은 어느 일정범위의 만기에서는 그 만기의 채권을 선호하는 투자자 사이에서 결정된다는 이론이다. 시장분할이론이 성립한다면 차익거래가 가능하기 때문에 만기별로 독립적인 수익률곡선이 형성될 수 없다. 따라서 합리적인 이론으로 인정받지는 못한다.

(4) 선호영역이론 (preferred habitat theory)

각 투자자들이 선호하는 특정한 만기의 영역이 존재하나, 만일 다른 만기의 채권들에 충분한 프리미엄이 존재한다면 자신들이 선호 하는 영역을 벗어난 만기를 가진 채권에 언제라도 투자할 수 있다는 이론이다.

투자자들이 자신들이 선호하는 만기의 영역을 넘어 다른 만기를 가진 채권에 투자할 때 요구하는 추가적 수익률을 선호영역프리미엄(habitat premium)이라 한다.

채권수익률의 위험구조

채권발행자의 위험과 수익률스프레드

(1) 수익률스프레드 (yield spread)

같은 만기를 갖는 채권이라 하더라도 발행자가 다르다면 각각의 채권수익률이 다르게 되는데 이러한 차이는 채권의 발행조건이나 발행자의 위험수준의 차이 때문에 발생하며 이 차이를 수익률스프레드라 한다.

채권의 발행조건이나 발행자가 가지고 있는 위험수준의 차이로 인해 채권의 수익률에 체계적인 차이가 나타나는 것을 채권수익률의 위험구조(risk structure of yields)라 한다.

• 채권의 투자위험 :

수익률스프레드 = 채무불이행위험프리미엄 + 위험프리미엄

(2) 채무불이행위험프리미엄과 위험프리미엄

채무불이행위험 (default risk)

채권발행자가 투자자에게 약속한 액면금액과 이자를 지급하지 못할 위험을 말한다. 약속수익률(promised yield) 또는 약속된 만기수익률은 채무불이행위험이 없을 경우의 수익률을 말한다.

• 채권의 투자위험 :

채무불이행위험프리미엄 = 만기수익률(약속수익률) – 기대수익률

위험프리미엄

위험프리미엄 = 기대수익률 - 무위험이자율

만기수익률 = 채무불이행위험프리미엄 + 위험프리미엄 + 무위험이자율